吴光磊

吴光磊，1921年11月1日，出生于黑龙江省宾县（原属吉林省）一个满溢着爱国情怀与正义感的知识分子家庭。他的父亲吴宗涵，毕业于北京大学数学系，一生投身教育事业，其严谨的治学态度和高尚的品德，如明灯般照亮了吴光磊的成长之路。

吴光磊的少年时光，是在颠沛流离中度过的。1931年，他于吉林省第五中学开启求学生涯。然而，“九一八事变”的爆发，如一场无情的风暴，打破了生活的平静。1934年，吴光磊随父亲逃离日本帝国主义的残酷统治，奔赴北平。不久，吴宗涵先生受聘于北平国立东北中山中学。因其卓越的教学能力，尤其是在几何教学方面的深厚造诣，被师生们尊称为“吴几何”。受父亲的言传身教，自幼聪慧的吴光磊，14岁时凭借优异成绩跳班考入中山中学高中部理科第九班。

彼时，日本势力不断向华北扩张，北平局势危如累卵。1936年，中山中学被迫迁往南京，1937年“卢沟桥事变”后，又辗转至湖南省湘乡县，吴光磊与父亲一路相随。1938年，吴光磊高中毕业。当时，吴宗涵因不满国民党办事的无能与机构的腐败，且与中山中学校长意见相左，毅然辞职，前往由张学良将军出资兴办、同样位于湖南的东北中学任教。吴光磊因身体孱弱，随父亲休养一年后，又随东北中学经湘西前往四川。1939年秋，他成功考入昆明西南联合大学数学系，自此踏上了追逐数学梦想的征程。

在西南联大求学期间，吴光磊的生活极度清苦。寒冬腊月，他仅身着一件蓝布长衫抵御严寒。为维持生计，他虽偶尔能谋得中学教书的工作，却收入微薄，还时常面临解聘的困境。加之通货膨胀肆虐，学校发放的贷金常常无法按时到位，致使他有时连膳食费用都难以支付。即便身处如此艰难的环境，吴光磊也从未放弃对数学的热爱。他常常瞒着同学，独自在房间里饿着肚子钻研数学难题。正是这份对知识的执着追求和不懈努力，为他日后的科研事业筑牢了根基，也铸就了他一生简朴、不慕虚荣的生活作风，以及淡泊名利、献身科学的崇高精神。

在西南联大，吴光磊虽一心向学，但面对大是大非，始终坚守正义。1942年香港沦陷，当他听闻国际知名的陈寅恪教授未能及时撤离香港，而孔祥熙之女却带着宠物犬登机的消息后，义愤填膺。他毅然放下手中的书本，走出图书馆，与西南联大的同学们一同走上街头，发起了一场震撼人心的“捣孔”运动，展现出青年学子的担当与勇气。

1943年，吴光磊以优异成绩从西南联大毕业，并留校任教。1946年，学校复员，他前往北京清华大学工作。1952年，全国院系调整，吴光磊来到北京大学数学系，担任副教授一职。1953年，他加入中国民主同盟。因其在科研与教学领域的卓越表现，1963年，吴光磊晋升为教授，成为当时北京大学最年轻的教授之一。

自20世纪40年代起，国际微分几何研究的重心转向大范围微分几何学。以陈省身为代表的数学家们，围绕微分流形的拓扑性质，展开了深入研究。尽管当时国内外学术交流极为匮乏，国内学术环境相对封闭，但吴光磊凭借敏锐的学术洞察力，精准地瞄准这一前沿方向，深入探索。他潜心钻研，撰写了两篇极具价值的学术论文：《关于黎曼空间的切纤维丛》与《2n维欧氏空间中的n维子空间》。在《关于黎曼空间的切纤维丛》中，吴光磊深入探究了紧闭可定向黎曼流形上的格拉斯曼（Grassmann）丛。他细致分析了其自然黎曼度量与丛的局部积结构相适配的局部分解条件，并据此精确算出了丛的Betti数。此外，他还以切丛为具体实例，给出了相应的积分公式。而在《2n维欧氏空间中的n维子空间》里，吴光磊聚焦于隐匿在2n维欧氏空间中的n维可定向黎曼流形的法丛。由于法丛纤维的维数与流形的维数恰好相等，他巧妙地借助法曲率形式构建了Euler - 示性式，即“法Euler - 示性式”，这是一个在该n维子流形上大范围定义的n次外微分式。吴光磊通过严谨的论证，证明了该微分式在子流形上的积分，恰好等于子流形按照Whitney意义下的自交数。这一公式堪称著名的Gauss－Bonnet定理在子流形法丛上的精妙“翻版”。遗憾的是，由于当时国内外交流不畅，吴光磊这一高水平的研究成果，未能在国际上引起应有的关注。直至70年代前后，怀特（J．White，陈省身的学生W．F．Pohl的学生）在研究备受瞩目的解释DNA结构的曲线缠绕数积分公式，并将其推广至高维空间的情形时，才重新对法示性式展开探讨。而其中的部分结果，吴光磊早在10多年前就已率先得出（可对照J．White发表于《Amer．J．Math》，91(1969)，693—728的论文）。

1956年，在全国科学发展规划纲要的制定中，吴光磊承担起微分几何中联络论的研究重任。当时，一般空间的联络理论是50年代国际数学界的热门课题，然而国内相关资料和教材极度匮乏。面对这一困境，吴光磊在北京大学勇挑重担，系统地开设了微分流形、李群初步、黎曼几何、微分纤维丛和联络论等课程。这些课程在当时的国内高校中极为罕见。在此期间，他还在示性式超渡方面取得了极为重要的研究成果，尽管论文发表于10多年后的1976年。在这项研究中，吴光磊成功推导出用主纤维丛和相配纤维丛中两个任意联络，给出示性式在相配丛上的通用公式。借助这个公式，能够自然地从Euler示性类推导出陈省身在证明Gauss－Bonnet定理时所构建的超渡式。将该公式应用于陈示性类，吴光磊进一步导出了陈类的超渡式及相应的积分公式。可以说，吴光磊的这一研究成果，将陈省身关于Gauss－Bonnet定理的内在证明提升到了一个全新的高度，同时也为陈类的研究带来了新的突破。70年代，国际上对示性式的超渡展开了激烈的研究，而吴光磊的此项研究成果，处于国际先进水平。

进入80年代，吴光磊将研究兴趣主要聚焦于子流形在欧氏空间嵌入的基础问题，尤其是围绕子流形高阶不变量的研究，以及高余维子流形的完满实现问题。他向1980年北京国际“双微”会议提交的论文《Generalization of Cartan’s Lemma》，将著名的Cartan引理成功推广至任意次数的外形式和对称形式的情形。在论文《欧氏空间中隐没子流形的中曲率向量场》《一个矩阵不等式及其几何应用》中，他与陈维桓携手合作，深入探讨了子流形上所谓的高阶平均曲率向量场的变分性质，给出了一个重要的矩阵不等式，并成功应用于Grassmann流形截曲率的估计。这些研究成果随后在学术界得到了广泛的推广和进一步应用。在《On the Pontrjagin Classes of a Submanifold》一文中，吴光磊巧妙地将Rn中闭有向子流形的Pontrjagin类和Euler类，用Grassmann流形的Plücker坐标的有理多项式微分形式表示出来。他期望这些成果能进一步助力给出示性式的组合公式。

吴光磊对待学术成果的发表极为审慎。在他遗留的笔记中，满是一生勤奋钻研的智慧结晶，记录着大量的读书心得。可惜的是，由于健康状况每况愈下，他生前未能将这些珍贵的笔记整理成正式的学术论文。1976年与1977年，吴光磊不幸两次被诊断出患有癌症，并接受了大型手术。即便身患绝症，他依然心系数学人才的培养，从未忘却自己肩负的责任。但最终，病魔还是无情地夺走了他的生命。1991年3月29日，吴光磊在北京溘然长逝。他的离去，是中国数学界的巨大损失，然而他留下的学术成果和崇高精神，如同一座不朽的丰碑，永远激励着后来的数学研究者们在探索数学奥秘的道路上奋勇前行，在数学的浩瀚星空中，吴光磊这颗璀璨之星将永远闪耀。